如果是针对手游进行开发：
个人觉得如果只是想玩一玩，RPGMAKER就足够了。这个软件不会程序也可以制作游戏，具体百度只要搜索就有教程，非常简单。
但是如果想认真做出东西就需要考虑很多了

Unity等游戏引擎无外乎最为简单，需要语言为C#或JAVA，优点是制作效率高，可观性好，可以跨平台推广（做好后可以同时输出PC，MAC，安卓，iphone，XBox,WII,PSV版本，不过家用级掌机输出需要与各厂商签订协议）
Visual Studio是最常用的纯编写程序用软件，不论是游戏还是软件都能制作。可用语言为C，C++，java（最新版本可以使用），C#等，优点是配合DirectX，Opengl后能想象得到的设想都能实现，缺点是学习周期长，一生学习的无底洞。

具体需要数学达到高中以上水平，经常使用的比如三角函数弧度法（角色角度移动），向量（角色角度移动及3D下的镜头控制等），矩阵（地图描画），正弦余弦波（柔滑的轨迹）等
物理方面，基本的重力，加速度，浮力，摩擦力等根据制作的游戏的需求不同而不同

大致制作周期，掌握上面所有后，大约第一次个人制作拼图类游戏在4天到半个月以上。

手游平台开发又是另外一层定义：
主要是用来搭载手游的用户玩家的信息和数据的平台，这样的平台开发起来相对容易，不过后期需要对接手游cp 的sdk。主要工作放在sdk对接这块上面。